個人事業で開業する場合には、会社を作るのと違い登記などの難しい手続きは必要ありません。
税務署へ行って、「開業届出書」を提出するだけです。

「開業届出書」はその後事業用の口座を作る時や、融資を受ける時、補助金を申請する時など必要になってきますので、必ず１部控えをもらうようにしましょう。
税務署へ提出する書類がいくつかありますので、詳しくは国税庁のHPをご覧ください。
国税庁：http://www.nta.go.jp/taxanswer/shotoku/2090.htm